miércoles 26 de diciembre de 2007

Microtonalismo I: Escalas bien temperadas

Avi­so al lec­tor:

No soy musi­co pro­fe­sio­nal en abso­lu­to ni lo pre­ten­do, mi cono­ci­mien­to de los temas aquí expues­tos es en su mayo­ría mera­men­te basa­da en mi inte­rés par­ti­cu­lar en el tema, y sólo pre­ten­de ser un com­pen­dio o resu­men de lo que yo entien­do. Cual­quier suge­ren­cia o correc­ción será muy bien­ve­ni­da.

Con estos ante­ce­den­tes, si te sigue intere­san­do leer esto, con­ti­nua leyen­do.

Pre­li­mi­na­res

La músi­ca occi­den­tal (con ello quie­ro decir fun­da­men­tal­men­te euro­pea y nor­te­ame­ri­ca­na) se basa fun­da­men­tal­men­te, por razo­nes que no vie­nen al caso, en divi­dir la {es:Octava}1 musi­cal en 12 par­tes .

El {es:Microtonalismo} se refie­re a la divi­sion de la octa­va no en 12 si no en n par­tes, siem­pre mas de 12, tenien­do esca­las de 17, 19, 20, 22, 24 o cual­quier nume­ro de par­tes lla­ma­das micro­to­nos.

Estas esca­las gene­ral­men­te nos sue­nan extra­ñas o capri­cho­sas debi­do prin­ci­pal­men­te a dos razo­nes:

  • La fal­ta de cos­tum­bre de oír esos soni­dos
  • Las esca­las tra­di­cio­na­les no tra­ba­jan con inter­va­los regu­la­res gene­ral­men­te

En occi­den­te tene­mos la manía de medir­lo todo, medi­mos los soni­dos, sus fre­cuen­cias, sus inter­va­los, y cuan­do no domi­na­mos una músi­ca con­cre­ta la tacha­mos de rara, pri­mi­ti­va, vul­gar o capri­cho­sa.

Nues­tra esca­la tra­di­cio­nal a lo lar­go de la his­to­ria ha sufri­do nume­ro­sos apa­ños y reto­ques debi­do a sus raí­ces pro­fun­da­men­te pita­gó­ri­cas, cuan­do se vio que deter­mi­na­dos {es:Intervalo_musical|intervalos}2 no sona­ban «boni­tos» o difi­cul­ta­ban la eje­cu­ción de las pie­zas (espe­cial­men­te la trans­po­si­ción de una tona­li­dad a otra), se opto por «racio­na­li­zar» la esca­la, dejan­do­la en la esca­la «bien tem­pe­ra­da», es decir, aque­lla en que la dis­tan­cia entre cada semi­tono posee un ratio cons­tan­te de 2^\frac{1}{12} veces la fre­cuen­cia de la nota ante­rior, o lo que es lo mis­mo \sqrt [12] {2} \approx 1.05946.

Como se pue­de ver, aqui las fre­cuen­cias siguen una rela­ción {es:Logaritmo|logaritmica} entre ellas. Esta esca­la en la actua­li­dad es lla­ma­da 12-TET12-EDO.

X:1
T: Escala 12-TET
M: C
K: C
C ^C D ^D | E F ^F G | ^G A ^A B|

En la prac­ti­ca

Vamos aho­ra a lle­var estos cono­ci­mien­tos a la prac­ti­ca median­te la cons­truc­ción y repre­sen­ta­ción grá­fi­ca de la esca­la 12-TET con herra­mien­tas infor­má­ti­cas que nos faci­li­ten el tra­ba­jo.

Para ello, en mi caso, cuen­to con el sis­te­ma ope­ra­ti­vo con el que tra­ba­jo habi­tual­men­te, Debian Tes­ting GNU/Linux.

1. Ins­ta­lan­do el soft­wa­re nece­sa­rio

Abri­mos una con­so­la o ter­mi­nal y eje­cu­ta­mos como root o con sudo en mi caso:

sudo aptitude -r install apcalc plotdrop gnuplot

Con esto ins­ta­la­mos las herra­mien­tas apcalc (arbi­trary pre­ci­sion cal­cu­la­tor), gnu­plot un pro­gra­ma para dibu­jar gra­fi­cas a par­tir de datos tabu­la­dos en ascii puro y plot­drop un peque­ño pro­gra­ma grá­fi­co para sim­pli­fi­car el uso de gnu­plot.

2. Cal­cu­lan­do los datos: apcalc

Como nor­mal­men­te tra­ba­ja­mos con la tona­li­dad de Do (es decir, de Do a Do pasan­do por los otros 10 inter­va­los) hemos de trans­po­ner pri­me­ro nues­tra fre­cuen­cia base nor­ma­li­za­da inter­na­cio­nal­men­te a Do. La estan­da­ri­za­cion nos dice que:

A_4 = 440Hz

es decir, el La de la cuar­ta octa­va musi­cal (de las 8 nor­ma­li­za­das) tie­ne una fre­cuen­cia de 440Hz. Pero a noso­tros nos intere­sa el Do medio o cen­tral, en ingles C_4. Bueno, no es dema­sia­do difi­cil tra­ba­jan­do en la esca­la bien tem­pe­ra­da, vea­mos, hay que saber cuan­tos pasos hay que­dar de A_4 a C_4 en este caso, vemos que son 9 (con­tan­do hacia atras, que­re­mos el Do de su octa­va, no de la supe­rior):

A_4 G^{\sharp}_4 G_4 F^{\sharp}_4 F_4 E_4 D^{\sharp}_4 D_4 C^{\sharp}_4 C_4

Pero OJO: MUY IMPOR­TAN­TE son 9 sal­tos hacia atras, es decir nega­ti­vos, ‑9 mate­má­ti­ca­men­te hablan­do.

Con esta infor­ma­ción, y gene­ra­li­zan­do el ratio ante­rior de 2^\frac{1}{12}, pode­mos decir que para dar n sal­tos, debe­mos mul­ti­pli­car la fre­cuen­cia por 2^\frac{n}{12} en nues­tro caso 2^\frac{-9}{12} (recor­de­mos que esta nota­ción es lo mis­mo que decir {\sqrt[12]{2}}^{-9} )

Pre­gun­te­mos por tan­to a apcalc.

He ele­gi­do este pro­gra­ma por­que es lo sufi­cien­te­men­te poten­te y tie­ne una sin­ta­xis de uso simi­lar al C, con el que estoy algo fami­lia­ri­za­do, ade­mas per­mi­te el uso de bucles de con­trol que nos per­mi­ti­rán gene­rar toda la esca­la de una vez. Empe­ce­mos por eje­cu­tar­lo:

imigueldiaz@abizanda:~$ calc

Le pedi­mos que cal­cu­le la raiz duo­de­ci­ma de 2 ele­va­da a ‑9 apli­can­do­la a nues­tra fre­cuen­cia estan­dar de 440hz:

; print round(440 * root(2,12)^-9,1)
 
261.6

Como cabe supo­ner, round es la fun­cion de redon­deo, en este caso a un deci­mal. Tene­mos por tan­to que la fre­cuen­cia que nos intere­sa es

C_4 = 261.6Hz

Pode­mos por tan­to par­tir de esta fre­cuen­cia para con­se­guir la esca­la 12-TET.

Pri­me­ro nece­si­ta­mos abrir un fiche­ro para gra­bar los datos:

file = fopen ("12-TET.dat", "w")

Si la ante­rior orden no ha resul­ta­do erro­nea, se habra abier­to un fiche­ro para escri­tu­ra (w) en el direc­to­rio actual lla­ma­do 12-TET.dat y se nos devol­ve­rá el con­tro­la­dor file para poder tra­ba­jar con él.

for (x = 0; x <= 12; x++) fprintf(file, "%s %s\n",x, round((261.6 * (root(2,12)^x)),1))

Bueno, esta orden pare­ce mas com­pli­ca­da de lo que real­men­te es, sim­ple­men­te «cuen­ta» los nume­ros del 0 al 12 y por cada uno de ellos redon­dea a un digi­to {261.6\sqrt[12]{2}}^{n} . El resul­ta­do se impri­me a un fiche­ro file en vez de a la pan­ta­lla.

Tras salir del pro­gra­ma con exit pode­mos visua­li­zar el con­te­ni­do de 12-TET.dat:

0 261.6
1 277.2
2 293.6
3 311.1
4 329.6
5 349.2
6 370
7 392
8 415.3
9 440
10 466.1
11 493.8
12 523.2

Se aña­de al fiche­ro la colum­na nume­ri­ca 0 a 12 para uti­li­zar­la como eje nume­ri­co en gnu­plot.

3. Visua­li­zan­do con plot­dropgnu­plot .

Aho­ra sim­ple­men­te toca car­gar el fiche­ro 12_TET.dat en plot­drop, poner los titu­los y esti­los que nece­si­ta­mos y guar­dar el resul­ta­do a fiche­ro, lo dejo como ejer­ci­cio al lec­tor, y pre­sen­to mi resul­ta­do:

Evolución de frecuencias en la escala 12-TET

Otro ejer­ci­cio para el lec­tor: ¿Como he gene­ra­do el siguien­te grá­fi­co com­pa­ran­do la esca­la 12-TET y la 19-TET?. Es muy fácil basan­do­se en los pasos que he segui­do.

Comparación de las escalas 12-TET y 19-TET

  1. Una octa­va es el inter­va­lo musi­cal entre una nota dada (x) y la que posee el doble de su fre­cuen­cia (2x) es decir, es el doble de agu­da. []
  2. Dife­ren­cia de fre­cuen­cia entre dos notas musi­ca­les []

23 Comentarios a “Microtonalismo I: Escalas bien temperadas”

  1. Hudson Lacerda

    Hola Igna­cio,
    Una correc­ción: una esca­la «bien tem­pe­ra­da» es com­pues­ta de inter­va­los *desigua­les*, que resul­tan en *bue­na* afi­na­ción para los tonos más uti­li­za­dos, y en *acep­ta­ble* afi­na­ción para los demás tonos. La esca­la de semi­to­nos de 2^(1÷12) es un «tem­pe­ra­men­to igual».

  2. admin

    Muchas gra­cias Hud­son!
    A ver si lo corri­jo cuan­do ten­ga un rati­to, la ver­dad es que me lio un poco con la ter­mi­no­lo­gia…

  3. Onbij Gejeld

    Real­men­te las esca­las «micro­to­na­les» ke has pues­to a modo de ejem­plo son en reali­dad Esca­las Mini­to­na­les, la cual abar­can Esca­las des­de 17 has­ta 52 Tonos Ecua­li­za­dos (TE).
    Son escen­cial­men­te Esca­las Micro­to­na­les ake­llas igual o supe­rior a las 53 Com­mas Pita­gó­ri­cas (ke con­for­man la E53-TE), la mis­ma Com­ma ke Pitá­go­ras recha­zó por­ke des­en­to­na­ba con los otros tonos, dejan­do en total una Esca­la de 12 Tonos Ecua­li­za­dos (E12-TE), ke a mi pers­pec­ti­va audi­ti­va, está Reke­te­su­per­re­co­rri­da y satu­ra­da, es más es por eso ke ya no sue­len haber bue­nos músi­cos el día de hoy por lo mis­mo.
    Algo ke se me esta­ba ien­do, la E16-TE es una esca­la meso­tó­ni­ca y las infe­rio­res a E16-TE son sólo Esca­las Macro­to­na­les.
    Ade­más esta­mos tan mal acos­tum­bra­dos a hablar de «Octa­va» a lo ke real­men­te es un Duplo de Esca­la Ecua­li­za­da; lo de Octa­va es por lo de la anti­gua «Esca­la Dia­tó­ni­ca» con­for­ma­da por las típi­cas notas Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si, y obvia­men­te la octa­va es por la pri­me­ra nota ke se repi­te en un tono más agu­do. Con esto pues­to en evi­den­cia, cabe resal­tar ke en Esca­las legí­ti­ma­men­te Mini­to­na­les y Micro­to­na­les no pue­des usar los nom­bres de las notas de la esca­la dia­tó­ni­ca, por­ke son intér­va­los más cor­tos ke los ofre­ci­dos por la famo­sa E12-TE y sólo se ten­dría ke seña­lar dichos mini o micro intér­va­los con núme­ros y rea­li­zar un fun­da­men­to grá­fi­co dis­tin­to al del típi­co Pen­ta­gra­ma.
    En resu­men la per­so­na ke desee inda­gar más en esto debe­rá hacer­lo por su pro­pia cuen­ta, ya ke hay esca­sí­si­mas per­so­nas sumer­gi­das de lleno en este inex­plo­ra­do cam­po teó­ri­co ke con­for­ma­ría para­le­la­men­te con­cep­tos musi­ca­les múl­ti­ples y por si así se lo deseen libe­rar­se de la claus­tro­fó­bi­ca E12-TE.

  4. admin

    Hola Onbij, muchas gra­cias por tu apor­ta­ción, intere­san­ti­si­ma, estoy apren­dien­do un mon­ton, como ves yo voy a cie­gas en esto de la musi­ca micro­to­nal y tra­to de inven­tar for­mas de apren­der… ¿Cono­ces un buen libro o pagi­na web don­de apren­der sobre micro­to­na­lis­mo?. Asi­mis­mo todo lo de las com­mas y las lim­mas me marea un poco pero inten­ta­re infor­mar­me sobre ello

  5. Onbij Gejeld

    Mira, real­men­te lo ke he apren­di­do acer­ca de un tema tan deli­ca­do como es el Micro­to­na­lis­mo lo he apren­di­do inda­gan­do en inter­net a tra­vés de Goo­gle. Muchos artícu­los apa­re­cen en inglés, pero si sabes leer en inglés no te difi­cul­ta­rías tan­to en poder com­pren­der lo ke allí se dice, ade­más es un tema tan intere­san­te ke ya lo típi­co ke se ense­ña en músi­ca me keda «chi­co», o sea abar­ca más posi­bi­li­da­des musi­ca­les ke en un redu­ci­do tona­lis­mo de 12. Ade­más de encon­trar infor­ma­ción encon­tra­rás demos musi­ca­les intere­san­tes con cier­ta diso­nía ke le aña­de un «aire» de intrín­se­co y nove­dad. Te los reco­mien­do. espe­ro ke haya ayu­da­do esto.

  6. Charles

    el pro­ble­ma no es micro­to­near , si no hacer musi­ca con los micro­to­nos. En el sis­te­ma teme­pra­do aun hay muchas dudas teo­ri­cas res­pec­to a la armo­nia, y mucho menos sera en los sis­te­mas micro­to­na­les.

    Por lo tan­to el esla­bon esta en como se pue­de sus­ten­tar la armo­nic­xa en rela­cion a las esca­las.

    Salu­dos

  7. carla

    aca una web de micro­to­na­lis­mo dod­ne hay musi­ca: http://www.microtonalismo.com

  8. carla

    aca una web de micro­to­na­lis­mo don­de hay musi­ca: http://www.microtonalismo.com

  9. carla

    Hola les dejo una pagi­na don­de hay musi­ca micro­to­nal.

    http://www.microtonalismo.com

  10. carla

    les dejo una pagi­na don­de hay musi­ca micro­to­nal: microtonalismo.com

  11. carla

    http://microtonalismo.com

  12. carla

    microtonalismo.com/musica.html

  13. carla

    MICROTONALISMO.COM

  14. KattyBlackyard

    The arti­cle is use­full for me. I’ll be coming back to your blog.

  15. admin

    hola car­la, ten­go el blog un poco aban­do­na­do y tus comen­ta­rios se habian mar­ca­do como Spam, aho­ra mis­mo le hecho un vis­ta­zo a microtonalismo.com :D

  16. Ricardo

    Que boni­tos son los micro­to­nos

  17. Charles Loli

    Hola.

    Les dejo una web de micro­to­na­lis­mo, espe­ra­mos ayu­den con sus comen­ta­rios.

    http://www.microtonalismo.com

    Salu­dos.

  18. manuel

    hay un par de cosas más; nues­tra audi­ción detec­ta o dife­ren­cia mejor las dife­ren­cias de fre­cuen­cias de gra­ves a agu­dos, como un trián­gu­lo o ascín­to­ta. la otra es poder lle­gar a q la com­po­si­cion tím­bri­ca ya sea par­te de las esca­las con sal­to micro macro y eso.
    ade­más de eso qui­cie­ra pre­gun­tar una cosa: pro­por­cio­nal­men­te como se pasa­rían las fun­cio­nes tona­les de 7 sobre 12 a X (o 14) sobre 24 o cual­quier otro núme­ro? fun­cio­nes como domi­nan­te, sen­si­ble, rela­ti­va, etc?
    gra­cias

  19. Ansel

    Hola, alguien cono­ce algun pro­gra­ma como el apcalc para cal­cu­lar las esca­las para el win­dows xp.
    Gra­cias

  20. admin

    Hola Ansel!

    Pare­ce que hay una ver­sion por­ta­da a win­dows en el siguiien­te enla­ce:

    http://gnuwin32.sourceforge.net/packages/calc.htm

    Un salu­do :)

  21. Sabueso

    gratisweb.comgratisweb.com Cons­truc­cion de esca­las en http://www.gratisweb.com/miltov

  22. Tútim Deft

    ekips.orgHola, ke tal a todos. Para ake­llos ke de ver­dad están intere­sa­dos en obte­ner un ins­tru­men­to ase­ki­ble con la can­ti­dad de notas por octa­vas, u otras for­mas, akí les dejo un link en don­de pue­des cal­cu­lar Lon­ji­tud de Tiro, can­ti­dad de cuer­das, gro­sor del dia­pa­són, cam­biar de pul­ga­das a cen­tí­me­tros y lo más impor­tan­te, la can­ti­dad de notas por octa­vas y can­ti­dad de tras­tes (esto es, si por ejem­plo kie­res un poco más de 2 octa­vas en el dia­pa­són y has esco­ji­do al 29-EDO, en 2 octa­vas ten­drás 58 tras­tes; a eso, «el ran­go extra» de tras­tes se le suma a lo ante­rior, tenien­do por ejem­plo, 65 tras­tes. Tra­ta de ke la dis­tan­cia en los últi­mos tras­tes no midan menos de 2,5 mm, o sea, 0,25 cm.)
     http://www.ekips.org/tools/guitar/fretfind2d/#len=70&lenF=25&lenL=28&pDist=0.5&nutWidth=3.8&bridgeWidth=5.2&oE=0.09375&oN=0.3&oB=0.6&oL=0.09375&oF=0.09375&oNL=0.09375&oNF=0.09375&oBL=0.09375&oBF=0.09375&root=39&scl=%0A!+12tet.scl%0A!%0A12+tone+equal+temperament%0A12%0A!%0A100.0%0A200.%0A300.%0A400.%0A500.%0A600.%0A700.%0A800.%0A900.%0A1000.%0A1100.%0A2%2F1%0A&numFrets=85&numStrings=5&t%5B%5D=0&t%5B%5D=0&t%5B%5D=0&t%5B%5D=0&t%5B%5D=0&u=cm&sl=single&scale=et&o=nutbridge

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    This is a great arti­cle. I’m new to blog­ging but still lear­ning. Thanks for the great resour­ce.

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